矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边距离接上问题.与到点B的距离相等.此距离为?

Question

矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边距离
接上问题.
与到点B的距离相等.此距离为?

Answer 1

方法1：
根据折叠的性质知：BP=PB′,若点P到CD的距离等于PB,则此距离必与B′P相同,所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=5,∠BAE=∠B′AE；
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3；
由于DF∥AB,则∠F=∠BAE,
又∵∠BAE=∠B′AE,
∴∠F=∠B′AE,
∴FB′=AB′=5；
∵PB′⊥CD,AD⊥CD,
∴PB′∥AD,
∴PB'/AD=FB'/DF
 ,即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5；
方法2：
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明,P即是符合题意的：．
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a,CE=4-a
又EB′=EB=a,
在Rt△ECB′中
（4-a）^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5．
故此相等的距离为2.5．