设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）A.f（x）在（0，δ）内单调增加B.f（x）在（-δ，0）内单调减少C.对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）D.对任意的x∈（-δ，0

Question

设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（　　）
A. f（x）在（0，δ）内单调增加
B. f（x）在（-δ，0）内单调减少
C. 对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）
D. 对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）

Answer 1

由导数的定义，知f′(0)＝

lim

x→0

(f(x)−f(0))/(x)＞0，
根据保号性，知存在δ＞0，当x∈（-δ，0）∪（0，δ）时，有(f(x)−f(0))/(x)＞0
即当x∈（-δ，0）时，f（x）＜f（0）； 而当x∈（0，δ）时，有f（x）＞f（0）．
故应选：C．