我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0,＜0.64＞=＜1.493＞=1,＜2＞=2,＜2.5＞=＜3.12＞=3,…（1）填空：①若＜x＞=6,则x的取值范围是?②若＜x＞=4/3

Question

我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．
如：＜0＞=＜0.48＞=0,＜0.64＞=＜1.493＞=1,＜2＞=2,＜2.5＞=＜3.12＞=3,…
（1）填空：①若＜x＞=6,则x的取值范围是?②若＜x＞=4 /3 x,则x的值是?
（2）若m为正整数,试说明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

Answer 1

（1）①5.5≤x＜6.5
②0,
3
4
,
3
2
（2）说明：设x=n+a,其中n为x的整数部分（n为非负整数）,a为x的小数部分
（0≤a＜1）
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜
1
2
时,有＜x＞=n
∵x+m=（n+m）+a,
这时（n+m）为（x+m）的整数部分,a为（x+m）的小数部分,
∴＜x+m＞=n+m
又＜x＞+m=n+m
∴＜x+m＞=＜x＞+m．
（Ⅱ）当
1
2
≤a＜1时,有＜x＞=n+1
∵x+m=（n+m）+a
这时（n+m）为（x+m）的整数部分,a为（x+m）的小数部分,
∴＜x+m＞=n+m+1
又＜x＞+m=n+1+m=n+m+1
∴＜x+m＞=＜x＞+m．
综上所述：＜x+m＞=＜x＞+m．