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已知函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，则{x|f（x-2）＞0}=（）A．{x|0＜x＜2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}
题目详情
已知函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|0＜x＜2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}
A．{x|0＜x＜2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}
▼优质解答
答案和解析
由于函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，
可得函数在（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，
故函数f（x）的单调性示意图如图所示：
由函数的图象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，
解得 0＜x＜2或x＞4，
故选：A．
由于函数f（x）为奇函数，x＞0时为增函数且f（2）=0，可得函数在（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，
故函数f（x）的单调性示意图如图所示：
由函数的图象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，
解得 0＜x＜2或x＞4，
故选：A．
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