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设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）A.f（x）在（0，δ）内单调增加B.f（x）在（-δ，0）内单调减少C.对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）D.对任意的x∈（-δ，0
题目详情
设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（ ）
A. f（x）在（0，δ）内单调增加
B. f（x）在（-δ，0）内单调减少
C. 对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）
D. 对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）
A. f（x）在（0，δ）内单调增加
B. f（x）在（-δ，0）内单调减少
C. 对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）
D. 对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）
▼优质解答
答案和解析
由导数的定义，知f′(0)＝
＞0，
根据保号性，知存在δ＞0，当x∈（-δ，0）∪（0，δ）时，有
＞0
即当x∈（-δ，0）时，f（x）＜f（0）； 而当x∈（0，δ）时，有f（x）＞f（0）．
故应选：C．
| lim |
| x→0 |
| f(x)−f(0) |
| x |
根据保号性，知存在δ＞0，当x∈（-δ，0）∪（0，δ）时，有
| f(x)−f(0) |
| x |
即当x∈（-δ，0）时，f（x）＜f（0）； 而当x∈（0，δ）时，有f（x）＞f（0）．
故应选：C．
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