已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁，a₁₄=b₄．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

（1）设{a_n}是公差为d的等差数列，
{b_n}是公比为q的等比数列，
由b₂=3，b₃=9，可得q=(b3)/(b2)=3，
b_n=b₂q^n-2=3•3^n-2=3^n-1；
即有a₁=b₁=1，a₁₄=b₄=27，
则d=(a14-a1)/(13)=2，
则a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）c_n=a_n+b_n=2n-1+3^n-1，
则数列{c_n}的前n项和为
（1+3+…+（2n-1））+（1+3+9+…+3^n-1）=(1)/(2)n•2n+(1-3n)/(1-3)
=n²+(3n-1)/(2)．