(括号表示下标)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N+)求数列{an}的通项an为什么我用当n≥2时an=2S（n-1）和a(n+1)=2Sn两个式子求出的an=3^n-1与用S（n+1）-Sn=2Sn求出的不一样?为什么?谁能指出

Question

(括号表示下标)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N+)
求数列{an}的通项an
为什么我用当n≥2时 an=2S（n-1） 和a(n+1)=2Sn两个式子求出的an=3^n-1
与用S（n+1）-Sn=2Sn求出的不一样?
为什么?谁能指出我的错在哪里?我乱了.为什么n≥2的方法不行?

Answer 1

你的方法没有问题,细节没考虑到.可以看出你是一个愿意思考的好学生
n≥2时 an=2S（n-1） 和a(n+1)=2Sn两个式子相减得a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
但是请注意n>=2!所以只能说明从第二项起是等比数列.应该用an=a2*q^(n-2)=2*3^(n-2)