求数列an=n(n+1)的前n项和.an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）则Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）＝(n-1)n(n+1)/3答案中将1×2换成了1x2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3

Question

求数列an=n(n+1) 的前n项和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
答案中将1×2换成了1x2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3）,这是什么原理?为什么会想到化成这样?

Answer 1

答案错了吧?正确的是n(n+1)(n+2)/3.
至于你问的1×2换成了1x2=（1×2×3-0×1×2)÷3原理当然还是n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3,对应n=1的情形.
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
这个应该明白吧?