如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和

Question

如图，点A₁（2，2）在直线y=x上，过点A₁作A₁B₁∥y轴交直线y= (1)/(2)x于点B₁，以点A₁为直角顶点，A₁B₁为直角边在A₁B₁的右侧作等腰直角△A₁B₁C₁，再过点C₁作A₂B₂∥y轴，分别交直线y=x和y= (1)/(2)x于A₂，B₂两点，以点A₂为直角顶点，A₂B₂为直角边在A₂B₂的右侧作等腰直角△A₂B₂C₂…，按此规律进行下去，则等腰直角△A_nB_nC_n的面积为___．（用含正整数n的代数式表示）

Answer 1

∵点A₁（2，2），A₁B₁∥y轴交直线y=(1)/(2)x于点B₁，
∴B₁（2，1）
∴A₁B₁=2-1=1，即△A₁B₁C₁面积=(1)/(2)×1²=(1)/(2)；
∵A₁C₁=A₁B₁=1，
∴A₂（3，3），
又∵A₂B₂∥y轴，交直线y=(1)/(2)x于点B₂，
∴B₂（3，(3)/(2)），
∴A₂B₂=3-(3)/(2)=(3)/(2)，即△A₂B₂C₂面积=(1)/(2)×（(3)/(2)）²=(9)/(8)；
以此类推，
A₃B₃=(9)/(4)，即△A₃B₃C₃面积=(1)/(2)×（(9)/(4)）²=(81)/(32)；
A₄B₄=(27)/(8)，即△A₄B₄C₄面积=(1)/(2)×（(27)/(8)）²=(729)/(128)；
…
∴A_nB_n=（(3)/(2)）^n-1，即△A_nB_nC_n的面积=(1)/(2)×[（(3)/(2)）^n-1]²=(32n-2)/(22n-1)．
故答案为：(32n-2)/(22n-1)