圆A的直径为2√3,圆B的直径为4-2√3,圆C的直径为2,圆A和圆B外切,圆A和圆C外切∠BAC=60度,求:BC长度及角C的度数

Question

圆A的直径为2√3,圆B的直径为4-2√3,圆C的直径为2,圆A和圆B外切,圆A和圆C外切∠BAC=60度,求:BC长度及角C
的度数

Answer 1

因为AC=2+2√3,AB=4,∠BAC=60度
所以由余弦定理BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos∠BAC
BC^2=4+12+8√3+16-2*(2+2√3)*4*cos60度
=32+8√3-16*（1+√3）/2
=32+8√3-8-8√3
=24
所以BC=2√6
又有正弦定理sinC/AB=sinA/BC
所以sinC=4*sin60度/2√6
所以SinC=√2/2
所以C=45度或135度
再根据图像AB《BC
所以舍去135度
角C=45度