已知点A(0,2)和B(0,-2)过点A的直线与过点B的直线交于点P,若直线PAPB,的斜率之积为1设点D为点A关于直线yx的对称点，过点D的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点E、F，设过定点B与EF的中点M

Question

已知点A(0,2)和B(0,-2)过点A的直线与过点B的直线交于点P,若直线PAPB,的斜率之积为1
设点D为点A关于直线yx的对称点，过点D的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点E、F，设过定点B与EF的中点M的直线交x轴于点Q(x0,0),求x0的取值范围。
动点P的轨迹方程C

Answer 1

（1）设动点P（x，y），
∵点A（0，2）和B（0，-2），
∴kPA•kPB=，x≠0，
∴y2-x2=4，x≠0．
∴动点P的轨迹方程C：y2-x2=4，x≠0．
（2）设直线l的方程为x=my+2，
代入y2-x2=4，x≠0，得：（1-m2）y2-4my-8=0，
依题意，得：1-m2≠0，△=16m2+32（1-m2）＞0，设E（x1，y1），F（x2，y2），
，，
解得1＜m＜，
点M的坐标（xM，yM），，，
直线BM的方程为：y+2=（-m2+m+1）x，
令y=0，∵m∈（1，），
∴=∈（2，2+2）．
解析：
（1）设动点P（x，y），得kPA•kPB=，由此能求出动点P的轨迹方程．
（2）设直线l的方程为x=my+2，代入y2-x2=4，x≠0，得：（1-m2）y2-4my-8=0，由此能求出x0的取值范围．