设a0为常数,an=3^(n-1)-2an-1若a0=1/5求an通项an-1是下标表示第n-1项,答案是1/5*3^n

Question

设a0为常数,an=3^(n-1)-2an-1 若a0=1/5求an通项an-1是下标 表示第n-1项,答案是1/5*3^n

Answer 1

an+2an-1=3^(n-1)┈┈┈①
a0=1/5,a1=3/5
an+1+2an=3^n┈┈┈②
②-①得：(an+1-an)+2(an-an-1)=2×3^(n-1)
(an+1-an-2/5×3^n)+2[an-an-1-2/5×3^(n-1)]=0
(an+1-an-2/5×3^n)=-2[an-an-1-2/5×3^(n-1)]
(an+1-an-2/5×3^n)/[an-an-1-2/5×3^(n-1)]=-2
数列{an+1-an-2/5×3^n)}为等比数列,公比q=-2,首项b0=a1-a0-2/5×3^0=3/5-1/5-2/5=0
bn+1=an+1-an-2/5×3^n=0┈┈┈③
an+1+2an=3^n,即：an+1=-2an+3^n┈┈┈④
把④代入③中可得：
-2an+3^n-an-2/5×3^n=0
整理可得an=3^n/5
希望采纳,不懂可追问!

则n+2-2an-an-1/3=-13(-2)^n/3,an=13(-2)^n/9+n/3+5/9. Sn=13[1-(-2)^(n+1)]/27+(3n?+13n+10)/18.