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已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an-1+1（n≥2），则a5为（）A.7B.15C.30D.31
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已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an-1+1（n≥2），则a5为（ ）
A. 7
B. 15
C. 30
D. 31
A. 7
B. 15
C. 30
D. 31
▼优质解答
答案和解析
（法一）∵an=2an-1+1，a1=1
a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7
a4=2a3+1=15
a5=2a4+1=31
（法二）∵an=2an-1+1
∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31
（法三）∴an+1=2（an-1+1）
∵a1+1=2
∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列
∴an+1=2•2n-1=2n
∴an=2n-1
∴a5=25-1=31
故选：D
a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7
a4=2a3+1=15
a5=2a4+1=31
（法二）∵an=2an-1+1
∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31
（法三）∴an+1=2（an-1+1）
∵a1+1=2
∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列
∴an+1=2•2n-1=2n
∴an=2n-1
∴a5=25-1=31
故选：D
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