1）在数列{an}中,a2=-2a5=7,an=pn+q（p,q为常数）,求a20及S202）数列{an}前n项和为Sn=3^-2,求{an}通向公式3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a10=30,a20=50,求an；若sn=242,求n2）数列{an}前n项和为Sn=3^n-求{an}

Question

1）在数列{an}中,a2=-2 a5=7,a n=pn+q（p,q为常数）,求a20及S20
2）数列{an}前n项和为Sn=3^-2,求{an}通向公式
3）已知等差数列{an}的前 n项和为Sn,a10=30,a20=50,求an；若sn=242,求n
2）数列{an}前n项和为Sn=3^n - 求{an}通向公式

Answer 1

⑴由题意知
a2=2p+q=-2
a5=5p+q=7
∴p=3,q=-8
∴a20=20*3-8=52
∴S20=a1+a2+……+a20=p(1+2+……+20)+20q=50
⑵∵Sn=3^n-2
∴Sn-1=3^(n-1)-2
∴an=Sn-Sn-1=2*3^（n-1）
验证n=1时S1=1
公式中a1=2,不合题意
n=2时,S2=7=1+6
公式中a2=6,符合题意
∴a1=1,an=Sn-Sn-1=2*3^（n-1）（n≥2）
⑶设an=a1+(n-1)d
代入a10=30,a20=50解得
a1=12,d=2
∴an=12+2(n-1)=2n+10
Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
=12n+n^2-n
=n^2+11n=242
(n+11)(n-22)=0
∵n≥1
∴n=22