为什么要用这个减法S(n)-q*S(n)?是为了求什么因为x^n这是一个等比数列,首项为x,公比也为x.对于一个一般的等比数列a(n)=a(1)*q^(n-1)的前n项和的公式是S(n)=a(1)*(1-q^n)/(1-q).其实这个的证明也很简单,

Question

为什么要用这个减法S(n)-q*S(n)?是为了求什么
因为x^n这是一个等比数列,首项为x,公比也为x.对于一个一般的等比数列a(n)=a(1)*q^(n-1)的前n项和的公式是S(n)=a(1)*(1-q^n)/(1-q).其实这个的证明也很简单,S(n)-q*S(n)=a(1)-a(n+1)=a(1)(1-q^n).对于这个题,就有S(n)=x(1-x^n)/(1-x)

Answer 1

因为a(n)是等比数列,用S(n)-q*S(n)就把中间项全部抵消了,只剩首项和某项,从而可以进一步求出S(n).举个例子：如a(n)=2^n,则S(n)=2+2^2+2^3+…+2^n,2*S(n)=2^2+2^3+…+2^n+2^(n+1),那么S(n)-2*S(n)=2-2^(n+1),解得S(n)=2^(n+1)-2