已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A.a1d>0，dS4>0B.a1d<0，dS4<0C.a1d>0，dS4<0D.a1d<0，dS4>0

Question

已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n，若a₃，a₄，a₈成等比数列，则（　　）

A. a₁d>0，dS₄>0

B. a₁d<0，dS₄<0

C. a₁d>0，dS₄<0

D. a₁d<0，dS₄>0

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，则a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₈=a₁+7d，
由a₃，a₄，a₈成等比数列，得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d)，整理得：3a1d=-5d2．
∵d≠0，∴d=-(3)/(5)a1，
∴a1d=-(3)/(5)a12<0，
dS4=-(3)/(5)a1(4a1+(4×3(-(3)/(5)a1))/(2))=-(3)/(5)a1(4a1-(18)/(5)a1)=-(6a12)/(25)<0．
故选：B．