若等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列1.若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列,试求其通项2.若首项为a1的各项为正数的等差数列{an}为S数列,设n+h=2008（n、h

Question

若等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列 1.若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列,试求其通项 2.若首项为a1的各项为正数的等差数列{an}为S数列,设n+h=2008（n、h为正整数）,求（1/Sn）+（1/Sh）

Answer 1

设其公差为d,则an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)d/2,S2n=2na1+n(2n-1)d,Sn/S2n为常数,则Sn/S2n=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+(2n-1)d]=c,(c为常数) 则a1+(n-1)d/2=2a1c+(2n-1)dc,d=a1(1-2c)/[n(2c-1/2)+(1/2-c)].由于d也为一常数,那么它必与n的取值无关,则2c-1/2=0,c=1/4.故d=2a1.所以其通项为an=a1+(n-1)*2a1=(2n-1)a1 1/n方a1 +1/h方a1基本不等式 当且尽当n小于等于2008/4 所以最小值为1/504008a1