已知:从锐角△ABC的三边向外作正方形ABHK、ACDF、BCEG,求证:S△CDE=S△BGH=S△AFK

Question

已知:从锐角△ABC的三边向外作正方形ABHK、ACDF、BCEG,求证:S△CDE=S△BGH=S△AFK

Answer 1

这题运用一条公式就很容易了：
S=1/2(AB·AC·sin角BAC）
可知
角ECD与角ACB互补（因为角ACD＝角ECB＝90度）
而
sin（180度－α）＝sinα
又因为AC=CD,BC=CE
所以由公式可知S△CDE=S△ABC
同理可以证明
S△CDE=S△BGH=S△AFK＝S△ABC
因此
S△CDE=S△BGH=S△AFK