早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(x)为亲和函数,则对于亲和函数f(x),下列说法正确的个数是(1)f(x-a)=-f(a-x);(2)f(a-x)=f(x+a);(3)f(x)的图像关于点(a,0)对称;(4)f(

题目详情
如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(x)为亲和函数,则对于亲和函数f(x),下列说法正确的个数是
(1)f(x-a)=-f(a-x); (2)f(a-x)=f(x+a); (3)f(x)的图像关于点(a,0)对称; (4)f(x)是周期函数,且8a是它的一个周期.
答案是2个,我想知道为什么,哪一个是对的,哪一个是错的.
▼优质解答
答案和解析
用特殊值法可以说明(1)(3)是错误的
取f(x)=sin(x+π/4),a= π/4,f(x)为一个满足条件的亲和函数,f(x-a)=sinx,-f(a-x)=-cosx,所以(1)是错误的,而f(x)=sin(x+π/4)的对称中心为(-π/4+kπ,0),故(3)也是错误的
下面证明(2)(4)
因为f(x+a)是偶函数,所以f(-x+a)=f(x+a),即f(a-x)=f(x+a),(2)得证
因为f(x-a)是奇函数,所以f(-x-a)=-f(x-a),在上式中取x为x-2a有f(-x+a)=-f(x-3a),结合f(-x+a)=f(x+a),有-f(x-3a)=f(x+a),取x为x+4a,有-f(x+a)=f(x+5a),所以f(x+5a)=f(x-3a),再取x为x+3a即得f(x+8a)=f(x),所以(4)得证
看了 如果存在正实数a,使得f(x...的网友还看了以下:

选出对下列句子的分析正确的一项.我母亲对我们的拮据生活感到非常痛苦.A.”我母亲“是句子的主语,起  2020-05-13 …

父亲对儿子说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才2岁.”儿子对父亲说:“当你是我现在的岁数时父亲对  2020-06-13 …

1.母亲对父亲嚷道:”2.“我看这首诗糟糕透了.”父亲把诗扔回原处.都1.母亲对父亲嚷道:”2.“  2020-06-16 …

F调八孔萧指法我自学F调八孔萧,但是个萧小白.问亲几个问题,麻烦回答一个换一行.那个孔是第一、第二  2020-07-06 …

果蝇的翅型由D、d和F、f两对等位基因共同决定.D(全翅)对d(残翅)为显性,全翅果蝇中有长翅和小  2020-07-12 …

作文,300字左右要求是我发生了一件事,母亲对我说精彩极了,而父亲对我说糟糕透了要求是我发生了一件事  2020-11-11 …

例子:在母亲对外婆的感情中,我读到了“爱”:在母亲对困难的克服中,我读到了“信心”.在母亲()中,我  2020-11-11 …

下面四句中“母亲”一词作主语的是:A.母亲最大的特点是一生不曾脱离劳动。B.母亲对贫苦农民的同情和对  2020-11-24 …

仿写胡适《我的母亲》要一篇仿写《我的母亲》的作文.要求:第一段的结尾必须是“母亲既是我的严师也是我的  2020-12-26 …

《父亲的“名片”》短文通过对“我”成长过程中父亲感情变化的描写,运用()的手法,揭示了人物内心世界,  2021-01-01 …