已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=2π3时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A.f（2）<f（-2）<f（0）B.f（0）<f（2）<f

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=

(2π)/(3)时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）

A. f（2）<f（-2）<f（0）

B. f（0）<f（2）<f（-2）

C. f（-2）<f（0）<f（2）

D. f（2）<f（0）<f（-2）

Answer 1

依题意得，函数f（x）的周期为π，
∵ω>0，
∴ω=(2π)/(π)=2．
又∵当x=(2π)/(3)时，函数f（x）取得最小值，
∴2×(2π)/(3)+φ=2kπ+(3π)/(2)，k∈Z，可解得：φ=2kπ+(π)/(6)，k∈Z，
∴f（x）=Asin（2x+2kπ+(π)/(6)）=Asin（2x+(π)/(6)）．
∴f（-2）=Asin（-4+(π)/(6)）=Asin（(π)/(6)-4+2π）>0．
f（2）=Asin（4+(π)/(6)）<0，
f（0）=Asin(π)/(6)=Asin(5π)/(6)>0，
又∵(3π)/(2)>(π)/(6)-4+2π>(5π)/(6)>(π)/(2)，而f（x）=Asinx在区间（(π)/(2)，(3π)/(2)）是单调递减的，
∴f（2）<f（-2）<f（0）．
故选：A．