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如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求EF=1/3BE
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如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求EF=1/3BE
▼优质解答
答案和解析
证明：作EG//BC交AC于点G.
因为 E是AD的中点,
所以 AE/AD=1/2,
因为 EG//BC,
所以 EG/DC=AE/AD=1/2,
因为 AD是BC边上的中线,DC=BC/2,
所以 EG/BC=1/4,
因为 EG//BC,
所以 EF/BF=EG/BC=1/4,
所以 EF/BE=1/3,
所以 EF=1/3BE.
因为 E是AD的中点,
所以 AE/AD=1/2,
因为 EG//BC,
所以 EG/DC=AE/AD=1/2,
因为 AD是BC边上的中线,DC=BC/2,
所以 EG/BC=1/4,
因为 EG//BC,
所以 EF/BF=EG/BC=1/4,
所以 EF/BE=1/3,
所以 EF=1/3BE.
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