如图平行四边形ABCD中,DB垂直AD.角A等于45度.e.f分别是ab.cd上的点,且be等于DF.连接EF交BD于O,1求证BO等于DO2若EF垂直AB.延长EF交AD的延长线于G.当FG等于1时,求AD的长?

Question

如图平行四边形ABCD中,DB垂直AD.角A等于45度.e.f分别是ab.cd上的点,且be等于DF.连接EF交BD于O,1求证BO等于DO
2若EF垂直AB.延长EF交AD的延长线于G.当FG等于1时,求AD的长?

Answer 1

1、由BE=DF,∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,得△DFO≌△BEO,所以BO=DO
2、由∠BAD=45度,AB∥DC,得∠GDF=45度,
由EF⊥AB,AB∥DC,所以EF⊥DC,得∠GFD=90度,所以DG=根号2,△GDO为等腰直角三角形,BO=OD=GD=根号2
△ABD为等腰直角三角形,AD=BD=2倍根号2