如图,在△ABC中,AD是中线,O为AD上的中点,直线l过o点,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足分别是G、E、F.当直线L绕O点旋转到与AD垂直时,易证：BE+CF=2AG.当直线L绕O点旋转到不垂直的时候,有两种情

Question

如图,在△ABC中,AD是中线,O为AD上的中点,直线l过o点,
过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足分别是G、E、F.当直线L绕O点旋转到与AD垂直时,易证：BE+CF=2AG.当直线L绕O点旋转到不垂直的时候,有两种情况,在这两种情况下,线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?
又快又好的我会视其质量追加分的哈

Answer 1

猜想结果：1.BE+CF=2AG,2.BE-CF=2AG．
证明：连接CE,过D作DQ⊥l,垂足为Q,交CE于H
∵∠AGO=∠DQO=90°,∠AOG=∠DOQ（对顶角相等）,且O为AD的中点即AO=DO,
∴△AOG≌△DOQ（AAS）,即AG=DQ,
∵BE∥DH∥FC,BD=DC,
∴BE=2DH,CF=2QH,
∴BE-CF=2（DQ+QH）-2QH=2DQ=2AG．