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已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．
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已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵
，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．
证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵
|
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．
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