高代矩阵证明(A-E)可逆及求B那位好心的师哥师姐帮帮忙,小弟感激不尽已知AB均为3阶方阵,AB-BA=2E1证明:(A-E)可逆2,已知A=||求B(||为一个3阶行列式,值为132;211;123)是AB-B加A=2E

Question

高代矩阵 证明(A-E)可逆及求B 那位好心的师哥师姐帮帮忙,小弟感激不尽
已知A B均为3阶方阵,AB-B A=2E
1证明:(A-E)可逆
2,已知A=|| 求B (||为一个3阶行列式,值为132;211;123)
是AB-B加 A=2E

Answer 1

(1)OK,AB-B+A=2E
AB-B+A-E=E
(A-E)(B+E)=E
所以(A-E)可逆,且(A-E)^-1=(B+E)
(2)∵(B+E)=(A-E)^-1
由初等行变化求出
(A-E)^-1=(2 2 -3; 3 2 -4; -4 -3 6)
∴B=(1 2 -3;3 1 -4;-4 -3 5)
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