已知：AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证：1.∩E=∩F2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等

Question

已知：AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证：1.∩E=∩F
2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等

Answer 1

（1）证明：在△ABD和△CDB中
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠ADB=∠DBC,
∴DE∥BF．
∴∠E=∠F．
（2）答：当O是BD中点时,OE=OF．
证明如下：
∵O是BD中点,
∴OB=OD．
又∵∠ADB=∠DBC,∠E=∠F,
∴△ODE≌△OEF（AAS）．
∴OE=OF．
（当AE=CF时也可证得）