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已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明：E，F，G，H四点共面．(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH，(3)设M是EG和FH的交点，求证：
题目详情
| 已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． |
| (1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面． (2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ， (3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有  |
▼优质解答
答案和解析
证明：(1) 如图所示，连结BG ，则  由共面向量基本定理的推论可知E，F，G，H四点共面．   ∴EH∥BD. ∵EH  平面EFGH，BD 平面EFGH，∴BD∥平面EFGH. (3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG， 由(2)可知  ，同理  ，所以  ，同理可得  ∴EG、FH交于点M且被M平分， ∴     |
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