已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明：E，F，G，H四点共面．(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH，(3)设M是EG和FH的交点，求证：

Question

已知E ，F ，G ，H   分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．  

(1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面．  
(2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，  
(3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有

Answer 1

证明：(1) 如图所示，连结BG ，则
由共面向量基本定理的推论可知E，F，G，H四点共面．

∴EH∥BD.
∵EH 平面EFGH，BD 平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
(3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
由(2)可知 ，
同理 ，
所以 ，
同理可得
∴EG、FH交于点M且被M平分，
∴