已知在锐角△ABC中，已知∠B=π3，|AB-AC|=2，则AB•AC的取值范围是．

Question

已知在锐角△ABC中，已知∠B=(π)/(3)，|

AB

-

AC

|=2，则

AB

•

AC

的取值范围是 ___．

Answer 1

以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，
因为∠B=(π)/(3)，|

AB

-

AC

|=|

BC

|=2，所以C（1，√(3)），设A（x，0）
因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°<A<90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1<x<4，
则

AB

•

AC

=x²-x=（x-(1)/(2)）²-(1)/(4)，所以

AB

•

AC

的范围为（0，12）．
故答案为：（0，12）．