已知函数fx=e^x-m-x,其中m为常数1)若对任意x∈R有fx≥0成立,求m的取值范围2已知函数fx=e^x-m-x,其中m为常数1)若对任意x∈R有fx≥0成立,求m的取值范围2)当m＞1时判断fx在[0,2m]上的零点个数,并说明

Question

已知函数fx=e^x-m-x,其中m为常数 1)若对任意x∈R有fx≥0成立,求m的取值范围 2
已知函数fx=e^x-m-x,其中m为常数
1)若对任意x∈R有fx≥0成立,求m的取值范围
2)当m＞1时判断fx在[0,2m]上的零点个数,并说明理由

Answer 1

求导得f‘(x)=e^x-1,易得：x=0,f‘(x)=0；x>0,f‘(x)>0；x<0,f‘(x)<0,故函数最小值为f(0)=1-m,要使对任意x∈R有f(x)≥0成立,只需f(0)≥0,即1-m≥0,故m≤1.