这个不等式的取值范围怎么求?已知适合不等式+|x-3|≤5的x的最大值为3,则|a-3x|的取值范围是已知适合不等式+|x-3|≤5的x的最大值为3，则|a-3x|的取值范围是

Question

这个不等式的取值范围怎么求?
已知适合不等式
+|x-3|≤5的x的最大值为3,则|a-3x|的取值范围是
已知适合不等式+|x-3|≤5的x的最大值为3，则|a-3x|的取值范围是

Answer 1

+|x-3|≤5解集中x的最大值为3
那么x≤3
x≤3时,原不等式即
x^2-4x+a+3-x≤5
∴a≤-x^2+5x+2 有解
∵-x^2+5x+2 =-（x-5/2)²+33/4
∴a≤33/4
x>3时,原不等式无解
即x^2-4x+a+x-3≤5
那么a≤-x^2+3x+8无解
∵ -x^2+3x+8=-(x-3/2)^2+8+94
∴x>3时,-x^2+3x+8∈(-∞,8)
∴a≥8
综上8≤a≤33/4