已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是

Question

已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是

Answer 1

关系!
设P(a,b) Q(x,y) 则向量AP=（a+1,b-1） 向量PQ=(x-a,y-b)
由垂直关系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0
又P、Q在抛物线上即a^2=b x^2=y
故(a+1)(x-a)+(a^2-1)(x^2-a^2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a^2+(x-1)a+1-x=0
由题意可知,此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得(x-1)^2-4(1-x)≥0解得x≤-3或x≥1