已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1）-1=0,a∈R},如果B⊆A,求实数a的取值范围RT已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，如果B⊆A，求实数a的取值范围

Question

已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1）-1=0,a∈R},如果B⊆A,求实数a的取值范围
RT
已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，如果B⊆A，求实数a的取值范围

Answer 1

∵集合A={x|x²+4x=0}∴A={0,-4}
∵B⊆A,有三种可能
(1)A=B
则B也是x²+4x=0
x²+2（a+1）x+a2-1=0
2(a+1）=4,a²-1=0
所以a=1
(2)B只有一个元素0或-4
若x=0,则a²-1=0
a=±1,又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4,则（x+4）2=0
x²+8x+16=0
x²+2（a+1）x+a2-1=0
所以2(a+1）=8,a²-1=16
无解
(3)B是空集
则x²+2（a+1）x+a²-1=0无解
所以4（a+1)²-4（a²-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
综上：a≤-1或a=1