在三角形ABC中,AB=2,角A=60度,F为AB的中点,且CF平方=AC×BC,求AC的长?

Question

在三角形ABC中,AB=2,角A=60度,F为AB的中点,且CF平方=AC×BC,求AC的长?

Answer 1

在三角形ABC中,AB=2,∠A=60°,F为AB的中点,且CF²=AC×BC,求AC的长?
CF²=AC²+1-2ACcos60°=AC²-AC+1=AC×BC.(1)
BC²=AC²+4-4ACcos60°=AC²-2AC+4
故BC=√(AC²-2AC+4),代入(1)式得：
AC²-AC+1=AC×√(AC²-2AC+4),两边平方之得：
AC⁴+AC²+1-2AC³+2AC²-2AC=AC²(AC²-2AC+4)=AC⁴-2AC³+4AC²,化简得：
AC²+2AC-1=0,故AC=(-2+√8)/2=√2-1.