在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点A（0,a）,B（b,b）,C（c,a）,其中a,b满足关系式|a-4|+（b-2）的平方=0,C=a+b.求A、B、C三点的坐标,并在坐标系中描出各点；在坐标轴上是否存在点Q,使△COQ的

Question

在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点A（0,a）,B（b,b）,C（c,a）,其中a,b满足关系式|a-4|+（b-2）的平方=0,C=a+b.
求A、B、C三点的坐标,并在坐标系中描出各点；
在坐标轴上是否存在点Q,使△COQ的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由；
如果在第四象限内有一点P（2,m）,请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积.

Answer 1

由|a-4|+（b-2）的平方=0,得：a=4,b=2,
又C=a+b=6,
∴A(0,4),B(2,2),C(6,4).
AC平行X轴,B到AC距离为4-2=2,
∴SΔABC=1/2×6×2=6,
①当Q在X轴上设Q(m,0),
SΔOCQ=1/2|m|*4=2|m|=6,
|m|=3,m=±3,
∴Q(3,0)或(-3,0).
②当Q在Y轴上,设Q(0,n),
SΔOCQ=1/2|n|*6=3|n|=6,
|n|=2,n=±2,
∴Q(0,2)或(0,-2).
∵PB∥Y轴,BP=(2-m),
O到PB距离为2,C到PB距离为4,
∴S四边形BCPO=SΔOPB+SΔCPB
=1/2(2-m)*2+1/2(2-m)*4
=6-3m.