3角形3边abc求证：abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)假设x=a+b-c>0y=a+c-b>0z=b+c-a>0那么容易得到(x+y)/2=a>0(x+z)/2=b>0(y+z)/2=c>0abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)也就是(x+y)(x+z)(y+z)/8≥xyz实际上(x+y)/2≥根号(xy)>0(x+z)/2≥根号(xz

Question

3角形3边a b c 求证：abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
假设x=a+b-c>0y=a+c-b>0z=b+c-a>0那么容易得到(x+y)/2=a>0(x+z)/2=b>0(y+z)/2=c>0abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)也就是(x+y)(x+z)(y+z)/8≥xyz实际上(x+y)/2≥根号(xy)>0(x+z)/2≥根号(xz)>0(z+y)/2≥根号(zy)>0相乘就得到(x+y)(x+z)(y+z)/8≥xyz>0还原回去,就是abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) 上面是你的答案,实际上(x+y)/2≥根号(xy)>0(x+z)/2≥根号(xz)>0(z+y)/2≥根号(zy)>0 这三步 我看不懂啊,再讲讲.

Answer 1

假设x=a+b-c>0y=a+c-b>0z=b+c-a>0那么容易得到(x+y)/2=a>0(x+z)/2=b>0(y+z)/2=c>0abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)也就是(x+y)(x+z)(y+z)/8≥xyz实际上(x+y)/2≥根号(xy)>0(x+z)/2≥根号(xz)>0(z+y)/2≥根号(zy)>0相乘就得到(x+y)(x+z)(y+z)/8≥xyz>0还原回去,就是abc≥（a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)