函数f(x)={||1/x|-2|(x≠0),1(x=0)},若关于x的方程f(x)^2+af(x)+b=0有9个不同的实数解,求a取值范围则实数a的取值范围是：A(0,2)B(-2,0)C(-3,-2)U(-2,-1)D(-3,-1)应选哪一个?为什么?

Question

函数f(x)={||1/x|-2|(x≠0),1(x=0)},若关于x的方程f(x)^2+af(x)+b=0有9个不同的实数解,求a取值范围
则实数a的取值范围是：
A(0,2) B(-2,0) C(-3,-2)U(-2,-1) D(-3,-1)
应选哪一个?为什么?

Answer 1

作出f(x)图象,从图象判断,关于x的方程f(x)^2+af(x)+b=0的根就是：函数f(x)的图象,与关于f(x)的方程f(x)^2+af(x)+b=0的解形成的水平直线的交点

根据图形特征知,有一水平直线必为y=1（这样产生5个交点）,也就是说f(x)=1必是关于f(x)的方程f(x)^2+af(x)+b=0的一个解

若令关于f(x)的方程f(x)^2+af(x)+b=0的另一个解为f(x)=m,则有[f(x)-1][f(x)-m]=f(x)^2+af(x)+b

用待定系数法得m=-a-1.届就是说y=-a-1这条水平线与f(x)只能有4个交点

依据图象知0<-a-1<1或1<-a-1<2,即得-2 

所以正确选项为C