（2013•枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求s

Question

（2013•枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵PC²=PE•PO，
∴(PC)/(PE)=(PO)/(PC)，
∵∠P=∠P，
∴△PCO∽△PEC，
∴∠PCO=∠PEC，
∵CD⊥AB，
∴∠PEC=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线．

（2）设OE=x，
∵OE：EA=1：2，
∴AE=2x，
∵PC²=PA•PB，
∴PA•PB=PE•PO，
∵PA=6，
∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），
解得，x=1，
∴OA=3x=3，
∴⊙O的半径为3．

（3）连接BC，
∵PC²=PA•PB，
∴PC=6√(2)，
∴CE=√(PC2−PE2)=√(72−64)=2√(2)，
∴BC=√(CE2+BE2)=√(8+16)=2√(6)，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCA=∠B，
∴sin∠PCA=sin∠B=

作业帮用户 2017-10-12