如图,圆O半径为R,弦AB、CD互相垂直,垂足为E,连结AD、BC.（1）求证AD的平方+BC的平方=4R的平方（2）若AD、BC是方程X的平方-6X+5=0的两根（AD大于BC）,求圆O半径及点O到AD的距离.

Question

如图,圆O半径为R,弦AB、CD互相垂直,垂足为E,连结AD、BC.
（1）求证AD的平方+BC的平方=4 R的平方
（2）若AD、BC是方程 X的平方-6X+5=0 的两根（AD大于BC）,求圆O半径及点O到AD的距离.

Answer 1

画出过D的直径,交圆于F
AB、CD互相垂直,所以角AED=90度
角A+角D=90度 => 弧AC+弧BD=180度
所以 弧AD+弧BC=180度
所以BC=AE
因为AE^2+AD^2=(2R)^2
所以AD的平方+BC的平方=4 R的平方
X的平方-6X+5=0
解得,X1=5 ,X2=1
所以AD=5,BC=1（过O做AD的垂线于G)
R=(根号26）/2
距离^2=R^2-2.5^2=1/4
距离=0.5