如图,AB、CD是圆O的直径,点E在AB延长线上,PE垂直AE,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.1、求圆O半径2、求证：DF是圆O的切线

Question

如图,AB、CD是圆O的直径,点E在AB延长线上,PE垂直AE,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.
1、求圆O半径
2、求证：DF是圆O的切线

Answer 1

⑴设⊙O的半径为R,则OG＝R＋3,OE＝2＋R
在Rt△OEG中,由勾股定理得：
(R＋3)^2＝(R＋2)^2＋3^2
解得：R＝2
⑵∵DG＝EG,FG＝EG＋EF＝5＝DG＋OD＝OG,∠DGF＝∠EGO
∴△DFG≌△EOG
∴∠FDG＝∠OEG＝90°
∴DF是⊙O的切线