如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：⊙O与BC相切；
（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．

Answer 1

证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
又∵OC为∠ACB的平分线，
∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，
∴BC与⊙0相切；
（2）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，即(1)/(2)AC×BC=(1)/(2)AC×OD+(1)/(2)BC×OF，
∵OF=OD=r，
∴r（AC+BC）=18，
解得：r=2．
即⊙O的半径为2．