设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)g(x)的解析式这类问题的思考过程怎么样的

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设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x) g(x)的解析式
这类问题的思考过程怎么样的

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答案和解析

f(x)+g(x)=1/x-1 (1)
f(-x)+g(-x)=-1/x-1 (2)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,(2)式可化为
f(x)-g(x)=-1/x-1
(1)+(2) = 2f(x)=1/x-1-1/x-1 = -2, 所以 f(x)=-1
(1)-(2)=2g(x) = 1/x-1+1/x+1=2/x, 所以g(x)=1/x

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