早教吧作业答案频道 -->其他-->
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5①求fx②若gx在(1,+oo)单调递增,求实数m的取值范围③当x∈[-1,3]时,gx有最大值
题目详情
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
①求fx
②若gx在(1,+oo)单调递增,求实数m的取值范围
③当x∈[-1,3]时,gx有最大值13,求实数m的值
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
①求fx
②若gx在(1,+oo)单调递增,求实数m的取值范围
③当x∈[-1,3]时,gx有最大值13,求实数m的值
▼优质解答
答案和解析
(1)设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=(a^2)x+(a+1)b=16x+5.
因为f(x)是R上的增函数,故a=4,b=1.f(x)=4x+1
(2)g(x)=(4x+1)(x+m)=4x^2+(4m+1)x+m,其对称轴为x=-(4m+1)/8
因为g(x)在(1,+∞)单调递增,故对称轴应在x=1的左边,即-(4m+1)/8≤1,m≥-9/4
(3)因为g(x)开口向上,故闭区间上的最大值只能在区间端点处取得.
若g(-1)=13,m=-10/3,此时g(3)=-13/3.g(-1)>g(3),g(x)在x=-1处取得最大值13.
若g(3)=13,m=-2,此时g(-1)=9.g(3)>g(-1),g(x)在x=3处取得最大值13.
故m=-10/3或m=-2.
因为f(x)是R上的增函数,故a=4,b=1.f(x)=4x+1
(2)g(x)=(4x+1)(x+m)=4x^2+(4m+1)x+m,其对称轴为x=-(4m+1)/8
因为g(x)在(1,+∞)单调递增,故对称轴应在x=1的左边,即-(4m+1)/8≤1,m≥-9/4
(3)因为g(x)开口向上,故闭区间上的最大值只能在区间端点处取得.
若g(-1)=13,m=-10/3,此时g(3)=-13/3.g(-1)>g(3),g(x)在x=-1处取得最大值13.
若g(3)=13,m=-2,此时g(-1)=9.g(3)>g(-1),g(x)在x=3处取得最大值13.
故m=-10/3或m=-2.
看了 一次函数f(x)是R上的增函...的网友还看了以下:
已知fx=x^2+bx+c为偶函数,曲线y=fx过点(2.5),gx=(x+a)f(x)已知fx= 2020-05-15 …
函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是已知函数f(x 2020-05-16 …
数学不等式如何确定取值范围?1、已知-2(π)≤α<β≤2(π),求2(α+β),2(α-β)的取 2020-05-19 …
用1到n的n个数中取三个数能组成三角形的三边的取法有多少种?我的意思是要归纳出一个函数式f(n)= 2020-05-21 …
f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则等于f(8.5)=因为f(x)偶函数 2020-07-14 …
已知函数f(x)=x2+ax+ax,x∈[1,+∞)且a<1(1)判断f(x)的单调性并证明;(2 2020-07-27 …
已知函数f(x)=|x-a|,(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值 2020-08-03 …
设函数f(x)对于任意xy∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f( 2020-08-03 …
1.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值.求a的取值范围.2.已知函 2020-12-08 …
观察拉格朗日插值的龙格现象内容:对于函数F(x)=5/(a^2+x^2)进行拉格朗日插值,取不同的结 2021-01-14 …