设:a∈R,函数f（x）=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+f(x)的导函数,x∈[0,2]在x=0处取得最大值求：a的取值范围设:a∈R，函数f（x）=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+(f(x)的导函数)，x∈[0，2]在x=0处取得最大

Question

设:a∈R,函数f（x）=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+f(x)的导函数,x∈[0,2]在x=0处取得最大值
求：a的取值范围
设:a∈R，函数f（x）=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+(f(x)的导函数)，x∈[0，2]在x=0处取得最大值

Answer 1

因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x
因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)