一道初一代数思考题已知a*（x的五次方）+b*（x的四次方)+c*(x的三次方)+d*(x的平方)+ex+f=(x-1)的五次方试求下列各式的值.a+b+c+d+e+f=?b+d+f=?麻烦把分析过程写得详细点,因为本人比较笨

Question

一道初一代数思考题
已知a*（x的五次方）+b*（x的四次方)+c*(x的三次方)+d*(x的平方)+ex+f=
(x-1)的五次方
试求下列各式的值.a+b+c+d+e+f=?
b+d+f=?
麻烦把分析过程写得详细点,因为本人比较笨

Answer 1

你不笨,这个题没有别的解法,我们把（x-1）^5展开,正好能和等号前边的式子次数对应.
(x-1)^5
=（x-1)*（x-1)*（x-1)*（x-1)*（x-1)
=(x^2-2x+1)*（x-1)*（x-1)*（x-1)
=(x^3-3x^2+3x-1)*（x-1)*（x-1)
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)*(x-1)
=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1
现在就变成这样的式子
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1
明显可以看出
a=1,b=-5,c=10,d=-10,e=5,f=-1
(1)a+b+c+d+e+f=1-5+10-10+5-1=0
(2)b+d+f=-5-10-1=-16
其实差平方有公式,差立方也有公式,4次方以上的其实也有用公式,但是没有必要记住.
这样的情况你就一步一步的乘,乘到最后,你也能看出系数的规律（你可以查看一下“杨辉三角”方面的知识）和符号的规律.
仔细体会一下