已知f(x+1)和f(x-1)都是奇函数,求f(x)的周期.为什么函数f(x)关于点(1,0)和点(-1,0)对称?函数f(x)的周期为T=2[1-(-1)]=4请问那两个点是怎么求的?周期是怎么求的?本人太笨,

Question

已知f(x+1)和f(x-1)都是奇函数,求f(x)的周期.
为什么函数f(x)关于点(1,0)和点(-1,0)对称?函数f(x)的周期为T=2[1-(-1)]=4
请问那两个点是怎么求的?周期是怎么求的?
本人太笨,

Answer 1

f(1+x)=-f(1-x),f(-1-x)=-f(-1+x)
另x+1=t得：1-x=2-t,f(1+x)=f(t)=-f(1-x)=-f(2-t),注意这里的x和t都只是自变量,跟自变量用什么字母表示没关系的,
即：f(t)=-f(2-t)与f(x)=-f(2-x)等价的.
同样设-1-x=t得：-1+t=-2-t,于是有：f(x)=-f(-2-x)
于是有：f(2-x)=f(-2-x),同样设2-x=t得：-2-x=4+t,于是有f(x)=f(x+4)
所以周期是4