如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.(1)求椭圆E的离心率；(2)已知点D(1，0)为线段OF2的

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F ₁ ，F ₂ 分别是椭圆E： ＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且 ＋5 ＝0.
 
(1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF ₂ 的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF ₁ 并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k ₁ 、k ₂ ，试问是否存在常数λ，使得k ₁ ＋λk ₂ ＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1） （2）－

(1)∵ ＋5 ＝0，∴ ＝5 .∴a＋c＝5(a－c)，化简得2a＝3c，故椭圆E的离心率为 .
(2)存在满足条件的常数λ，λ＝－ .点D(1，0)为线段OF ₂ 的中点，∴c＝2，从而a＝3，b＝ ，左焦点F ₁ (－2，0)，椭圆E的方程为 ＝1，设M(x ₁ ，y ₁ )，N(x ₂ ，y ₂ )，P(x ₃ ，y ₃ )，Q(x ₄ ，y ₄ )，则直线MD的方程为x＝ y＋1，代入椭圆方程 ＝1，整理得， y ² ＋ y－4＝0.∵y ₁ ＋y ₃ ＝ ，∴y ₃ ＝ .从而x ₃ ＝ ，故点P .同理，点Q .∵三点M、F ₁ 、N共线，∴ ，从而x ₁ y ₂ －x ₂ y ₁ ＝2(y ₁ －y ₂ )．从而k ₂ ＝ ，故k ₁ － ＝0，从而存在满足条件的常数λ＝－