求理由.下列等式正确的是A.∫f'(x)dx=f(x)B.d∫f(x)dx=f(x)C.∫df(x)=f(x)D.(d/dx)∫f(x)dx=f(x)

Question

求理由.
下列等式正确的是
A.∫f'(x)dx=f(x)
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.∫df(x)=f(x)
D.(d/dx)∫f(x)dx=f(x)

Answer 1

选择D,分析思路：
对于A,根据不定积分的定义,应该有任意常数C；对于B,这是一个微分形式,根据微分法则：dy=y(x)'dx①,所以假设.∫df(x)dx=F(x)+C,也就是说F(x)+C是f(x)的任意一个原函数②,而因为C可以任意取值,所以又表示了f(x)的所有原函数,那么d.[∫df(x)dx]=d[F(x)+C]=[F(x)+C]'dx=f(x)dx（理论支持为①②）；对于C,还是由微分法则①可得：.∫[df(x)]=∫[f(x)'dx],此时就和选项A相同了,也是根据不定积分的定义,缺少任意常数C；对于D,就是求导法则,我们再使用在解释B的时候所做的假设②,此时就有(d/dx)∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=[F(x)+C]'=f(x).
综上,D选项表示正确.
我想你是快期末,正忙着突击看高数的大一新生吧?不要太囫囵吞枣,哪里实在不懂了,觉得抽象,就看定义,定义是数学的基石,也是解决一切难题的最底层手段,而且最有效.
对于此题,你主要是对不定积分的定义以及求导的定义理解不到位.你一定看好,当积分和微分符号混在一起的时候,究竟哪个先算,哪个后算.嘿嘿,有不懂的再问哈!