fx是周期为pie的奇函数,x在(0,pie/2)时,fx=sinx-cosx+2则当x在(pie/2,pie)时,fx的解析式?

Question

fx是周期为pie的奇函数,x在(0,pie/2)时,fx=sinx-cosx+2则当x在(pie/2,pie)时,fx的解析式?

Answer 1

x∈(0,pie/2)时,f(x)=sinx-cosx+2
设x∈(-π/2,0),那么-x∈(0,π/2)
∴f(-x)=sin(-x)-cos(-x)+2=-sinx-cosx+2
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=sinx+cosx-2
设x∈(π/2,π)那么x-π∈(-π/2,0)
∵f(x)为周期函数,T=π
∴f(x)=f(x-π)=sin(x-π)+cos(x-π)-2
=-sinx-cosx-2
即x∈(π/2,π)时,f(x)=-sinx-cosx-2