如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．（I）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．（II）半圆的半径是多长时，窗户

Question

如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．
（I）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．
（II）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

Answer 1

（I）由题意可知道，下部为矩形，一边长为2x米，另一边长为(12−πx−2x)/(2)米，
∴f(x)＝(πx2)/(2)+2x×(12−πx−2x)/(2)＝(−(π)/(2)−2)x2+12x，
由

x＞0

(12−πx−2x)/(2)＞0

，可得0＜x＜(12)/(π+2)，定义域为：(0，(12)/(π+2))
（II）∵x∈(0，(12)/(π+2))，函数的图象开口向下
∴当x＝(12)/(π+4)时，函数取最大值．