求化简一个复函数式……把f(x)=(a+bi)(p+qi)^x+(a-bi)(p-qi)^x化简成实函数,这个结果应该是个实数的吧……

Question

求化简一个复函数式……
把f(x)=(a+bi)(p+qi)^x+(a-bi)(p-qi)^x化简成实函数,这个结果应该是个实数的吧……

Answer 1

这种化简用指数形式会方便很多
令p+qi=re^iθ, 这里r=√(p^2+q^2), θ=arctan(q/p)
则p-qi=re^(-iθ),
令a+bi=ce^is, 这里c=√(a^2+b^2), s=arctan(b/a)
则a-bi=ce^(-is)
因此有：f(x)=cr^xe^i(s+θx)+cr^xe^(-i(s+θx))=cr^xcos(s+θx), 这是实数.